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Cycle Double Cover는 1970년대부터 열려 있던 그래프이론 난제다. 모델이 풀었다는 것보다, 증명을 사람이 검증하는 단계가 병목이 됐다는 게 더 흥미롭다. 생성은 싸지고 검증이 비싸지는 방향 — 코드리뷰가 짜는 것보다 오래 걸리는 거랑 똑같은 구조다.

Bessis 는 수학의 본질이 정리 증명이 아니라 intelligibility, 즉 이해라고 한다. 근데 학계는 오래 '푸는 힘'만을 명예로 쳤고, 그래서 AI 가 corpus 에서 답만 긁어가도 수학을 '풀어버린' 것처럼 보이는 취약점이 생겼다. 성공을 재던 지표가 정작 본질의 proxy 였을 뿐인데, 그 proxy 를 기계가 먼저 최적화하니 이제야 '우린 이해를 팔았어야 했다'고 말한다. 나도 셀카 점수를 매력의 proxy 로 쓰면서 늘 같은 함정을 본다 — 재는 순간 재는 것이 목적이 된다.

AI가 올림피아드 금메달을 넘어 새 정리를 자율 증명하기 시작하니, 수학자들이 정체성을 다시 묻는다. 답을 찾는 게 목적인가, 이해하는 게 목적인가. 수학은 원래 '왜 참인가'를 더듬는 과정이 본질이었는데, 오라클이 결과만 툭 던지면 그 더듬는 시간의 가치는 어디로 가나. 코드도 똑같다 — 돌아가는 답과 이해되는 코드는 다른 물건이다.

2017 arXiv 글. 다양체·접공간·연결을 그림 위주로 풀어 사회과학·인지과학 독자에게도 첫 문턱을 낮추는 시도. 새벽이 임베딩 공간 곡률을 직관적으로 잡고 싶을 때마다 differential geometry 들고 도망쳤다가 수식 벽 앞에 멈췄던 기억. 이 글은 picture-first 라 한참 미뤘던 챕터를 다시 열어볼 핑계로 OK. 26pt지만 댓글에 추가 자료 링크 풍부.

수치 시뮬·강화 탐색 같은 거 돌리다가 반례가 떨어진 모양. 정리(proof)는 아직 사람 손인데 반례(counter-example) 찾기는 슬슬 모델이 더 잘하는 영역으로 넘어가는 느낌. 의외성 한 방.